Studio di funzione razionale fratta
Scheda procedurale
Strumento compensativo autorizzato
Quando hai una funzione del tipo y =
N(x)D(x)
con N(x) e D(x) trinomi di secondo grado, segui questi passi.
1
DOMINIO
Dove esiste la funzione?
Pongo il denominatore ≠ 0. Risolvo l'equazione D(x) = 0 e escludo quei valori dal dominio.
2
INTERSEZIONE CON ASSE Y
La funzione tocca l'asse verticale?
Controllo se x = 0 è nel dominio.
Sì → calcolo y = N(0)/D(0) e ottengo il punto.
No → nessuna intersezione con l'asse Y.
3
INTERSEZIONE CON ASSE X
La funzione tocca l'asse orizzontale?
Pongo y = 0, cioè annullo il numeratore. Risolvo N(x) = 0 con la formula del Delta. Ottengo i punti A e B.
4
SEGNO DEL NUMERATORE
Quando N(x) è positivo?
Studio N(x) > 0 usando la regola del trinomio. Trovo gli intervalli dove N è positivo e dove è negativo.
5
SEGNO DEL DENOMINATORE
Quando D(x) è positivo?
Studio D(x) > 0 con lo stesso metodo. Trovo gli intervalli dove D è positivo e dove è negativo.
6
TABELLA DEI SEGNI E CONCLUSIONE
Dove la funzione è positiva e dove è negativa?
Combino i segni di N e D applicando la regola dei segni. Scrivo gli intervalli in cui y > 0 e quelli in cui y < 0.
📐 Formula del Delta
Δ = b² − 4·a·c
a, b, c sono i coefficienti del trinomio ax² + bx + c
📐 Formula risolutiva
x =
−b ± √Δ
2a
Δ > 0 → due soluzioni
Δ = 0 → una soluzione doppia
Δ < 0 → nessuna soluzione reale
🎯 Regola del trinomio
Quando ax² + bx + c ha due soluzioni:
è positivo per valori esterni
è negativo per valori interni
➕ ➖ Regola dei segni
| N |
D |
y = N/D |
| + |
+ |
+ |
| − |
− |
+ |
| + |
− |
− |
| − |
+ |
− |
Segni uguali → +
Segni diversi → −
⚠️ Attenzione
Il denominatore non può mai essere zero. I valori che lo annullano sono esclusi dal dominio e vanno riportati come "punti vuoti" sulla retta dei segni.
Pagina 1 di 2 - Procedura e formulario
Universal Design for Learning 3.0 (CAST, 2024)
Spazio di lavoro
Scrivi qui i tuoi calcoli
seguendo i passi della pagina 1
Per ogni passo c'è un riquadro dedicato. Scrivi dentro il riquadro corrispondente i tuoi calcoli. Se non ti basta lo spazio, continua sul retro o su un foglio a parte.
1
DOMINIO
Pongo D(x) ≠ 0 e trovo i valori esclusi
2
ASSE Y
x = 0 è nel dominio? Calcolo y se sì
3
ASSE X
Pongo N(x) = 0 e calcolo Δ, x₁, x₂
4
SEGNO N(x)
Quando il numeratore è positivo
5
SEGNO D(x)
Quando il denominatore è positivo
6
TABELLA E CONCLUSIONE
Combino i segni di N e D, scrivo dove y > 0 e y < 0
Pagina 2 di 2 - Spazio di lavoro guidato
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